中学校数学「図形の証明・合同と相似」指導案

中学校数学の図形領域で、合同や相似の性質を使って証明を書く指導案です。学校においては、この内容を授業づくり、単元計画、学習活動の設計の場面で活用し、児童生徒・保護者・教職員に必要な情報や判断材料を分かりやすく示します。教職員は、対象者、目的、実施時期、校内手続を確認し、事実と提案を区別して、学校の実態に合う内容へ整えます。

単元の目標、根拠を明らかにする活動、評価方法、支援の手立てを整理できます。

この文書の目的と使う場面#

この指導案は、中学校数学科の教員が、図形の証明において生徒が「何が分かっているか」「どの性質を根拠にするか」「結論へどうつなぐか」を整理して学べる授業を設計するために使います。学年会や数学科会では、単元開始前に、単元計画、本時の位置、既習事項、評価方法を確認する資料として活用します。

授業者は、授業前に学級の学習状況と教科書の配列を踏まえて内容を調整し、授業後にノート、ワークシート、発言記録などから、生徒が条件と根拠を対応させて書けたかを確認します。学年主任や教科主任は、指導内容と評価の整合、他の授業との重複、校内の授業研究における検討事項を確認します。必要に応じて、特別な教育的支援を担当する教職員とも、図の見やすさ、記述量、交流方法などを相談します。

保護者や生徒に示す場合は、証明の正解だけでなく、図を読み、根拠を説明し、他者の考えを検討する学習であることを、学級の実態に応じた表現で伝えます。実施日、学級、使用教材、評価の扱いは、学校の計画と授業者の確認後に確定します。

関連語：単元計画、校内研修、学習指導要領、個人情報

作るときのポイント#

1. 目標と証明活動を対応させます。
   「証明を理解する」とせず、「与えられた条件から必要な図形の性質を見いだし、合同条件または相似条件とその根拠を用いて、筋道を立てて記述する」のように、生徒の具体的な姿で示します。

1. 条件・根拠・結論の関係を明示します。
   問題文の条件、図から読み取れる事実、既習の定理や性質を区別します。図の見た目や測定結果を証明の根拠にしないこと、合同条件と相似条件を取り違えないことを確認します。

1. 活動の時間配分と教師の働きかけをそろえます。
   導入で課題と既習事項を確認し、個人思考で見通しをもたせ、交流で複数の方針を比べ、全体検討で論理のつながりを確かめ、まとめで自分の証明を修正・振り返りできる構成にします。時間は実際の時程に合わせて記載します。

1. つまずきを証明特有の姿で想定します。
   対応する頂点を誤る、等しい角の根拠を書かない、結論を先に仮定する、相似を示す順序と辺の対応が一致しない、といった誤りを想定します。対応表、色分けした図、根拠を選ぶカード、途中までの文など、答えを直接与えない支援を準備します。

1. 評価資料と授業改善の方法を決めます。
   ワークシートでは、条件、根拠、結論が対応しているかを確認できる欄を設けます。評価は教員が行い、AIに合否や成績、個別の支援方針を最終判断させません。授業後は生徒の記述と発言を授業記録と照合し、次時の支援を見直します。

関連語：形成的評価、学習指導要領、個人情報、評価規準

例文（対象校種に合う架空校の場合）#

学校名：市立青葉中学校（架空）
教科・学年：数学・第3学年
単元名：図形の証明・合同と相似
本時の位置：【単元の何時間目か】
実施日：【実施日】　学級：【学級】
授業者：【授業者名】

1　本時の目標
図に示された条件から、共通な角や平行線の性質を見いだし、二つの三角形が相似であることを、相似条件とその根拠を対応させて記述できる。

2　本時の課題
△ABCで、点Dは辺AB上、点Eは辺AC上にあり、DE∥BCである。△ADEと△ABCが相似であることを証明しなさい。

3　既習事項・学級の実態
生徒は、三角形の合同条件、相似条件、平行線と角の性質を学習している。一方で、等しい角を書いても、その理由を省略したり、△ADEと△ABCの頂点の対応を確認せずに相似条件を書いたりする姿が見られる。授業では、図の印だけに頼らず、問題文の条件と既習の性質を根拠として扱う。

4　学習の流れ
【導入・5分】
教師は、図を提示し、「この二つの三角形が相似だと判断するには、何を確かめればよいか」と問う。生徒は、等しい角や相似条件を確認する。教師は、図の大きさや見た目ではなく、条件と性質で説明することを本時の課題として示す。
支援：相似条件の一覧と、△ADE・△ABCの頂点対応を確認する。

【個人思考・10分】
生徒は、∠Aが共通であること、DE∥BCから等しい角が得られることを手掛かりに、証明を記述する。教師は、「その角が等しい理由は何か」「どの相似条件につながるか」と問い返す。
つまずきへの支援：図に同じ色で対応する角を示す。根拠を「共通な角」「平行線の錯角」などから選び、文に直す補助欄を用意する。ただし、証明全体を直接示さない。

【交流・10分】
二人または小集団で、等しい角と根拠、三角形の対応順を照合する。生徒は、同じ結論でも根拠の書き方や角の選び方に違いがあることを説明する。教師は、相手の記述に「条件」「根拠」「結論」がそろっているかを確認させる。

【全体検討・15分】
代表的な記述を比較し、次の証明を確認する。
△ADEと△ABCにおいて、
∠DAE＝∠BAC（共通な角）
DE∥BCより、∠ADE＝∠ABC（平行線の錯角）
よって、二組の角がそれぞれ等しいので、
△ADE∽△ABC
教師は、角の名称の対応と、相似条件の適用箇所を確認する。誤った記述については、どの条件または根拠が不足しているかを生徒に検討させる。

【まとめ・10分】
生徒は、「証明では、等しいことだけでなく、その理由を書く必要がある」「相似条件に合わせて三角形の対応を表す必要がある」など、本時の学びを記述する。その後、自分の証明を見直し、条件・根拠・結論に印を付ける。

5　評価
・知識・技能：相似条件と、共通な角・平行線の性質を用いている。
・思考・判断・表現：条件から必要な事実を選び、根拠と結論がつながるように証明を記述している。
・主体的に学習に取り組む態度：他者の証明を比較し、自分の記述を根拠に照らして修正しようとしている。
評価資料は、ワークシート、交流時の説明、まとめの記述とする。最終的な評価は、授業者が学校の評価方針と本時の記録を踏まえて行う。

6　授業後の確認
生徒が多く誤った箇所、根拠の省略が生じた場面、交流が証明の改善につながったかを記録する。教科書、学習指導要領、校内の単元計画との整合を確認し、次時の課題と支援を修正する。

関連語：学習指導要領、個人情報、評価規準、著作権

良い文章の条件#

• 授業者、教科主任、学年担当が読んだとき、対象学年、本時の位置、授業時間、課題、既習事項、評価資料を特定でき、生徒への説明にも転用できる構成になっている。
• 単元目標、本時の目標、学習活動、評価規準が、「条件から性質を見いだし、根拠を付けて合同・相似を証明する」という一つの学習過程でつながっている。
• 導入・個人思考・交流・全体検討・まとめについて、時間、教師の発問、生徒の活動、予想される反応、支援、評価の方法が対応している。
• 教科書の該当箇所、学習指導要領、校内の年間指導計画と照合し、相似条件・合同条件、平行線の性質、角や辺の対応を、実際の学習段階に即して記載している。
• 図の見た目や測定値を証明の根拠にする、対応する頂点の順序を誤る、等しい角の理由を省く、結論を前提にするなど、この単元固有の誤りを想定し、問い返しや補助教材で支援している。
• 授業後にワークシートや発言記録を教員が確認し、目標に対する生徒の到達状況と授業展開を検討して、次時の指導を改善できる。成績、合否、診断、個別の支援方針をAIに最終判断させず、校内の手続と教職員の確認を経て確定している。

関連語：学習指導要領、個人情報、評価規準、著作権

AIに渡す情報（入力項目のチェックリスト）#

• 対象学年、学級人数、単元名、授業時数を入力します。
• 本時の目標と、育成したい数学的な資質・能力を入力します。
• 扱う図形、既習事項、証明で使う条件や性質を入力します。
• 生徒がつまずきやすい点と、必要な支援を入力します。
• 授業時間、教具、ICTの利用条件を入力します。
• 評価の観点と、確認したい記述や発言を入力します。

児童生徒の実名、成績、障害や病気に関する情報は入力しません。
「生徒B」「証明の記述に支援が必要な生徒」などに置き換えます。
学校名、担任名、学級番号も、必要がなければ伏せます。
AIの出力は、数学的な正しさ、学習指導要領、学校の計画と照合します。

関連語：匿名化、学習指導要領、個人情報、著作権

コピーして使えるプロンプト#

中学校数学の指導案を作成してください。
単元は「図形の証明・合同と相似」です。

対象学年：【学年】
授業時数：【単元全体の時数】
本時の位置：【単元の何時間目か】
本時の課題：【証明させたい問題】
本時の目標：【生徒に身に付けさせたい力】
既習事項：【使える図形の性質や条件】
学級の実態：【匿名化した学習状況】
つまずきと支援：【想定される困難と手立て】
教材・ICT：【使用する教材】
評価方法：【ノート、発言、ワークシートなど】

導入、個人思考、交流、全体検討、まとめの順に整理してください。
生徒が条件と根拠を対応させて記述できる活動を入れてください。
教師の発問、生徒の反応、支援、評価を表にしてください。
証明の数学的な正しさを確認し、推測で補わないでください。
個人を特定する情報は使わず、出力後は教職員が確認します。


【この文書に必要な良い文章の条件】
- 授業者、教科主任、学年担当が読んだとき、対象学年、本時の位置、授業時間、課題、既習事項、評価資料を特定でき、生徒への説明にも転用できる構成になっている。
- 単元目標、本時の目標、学習活動、評価規準が、「条件から性質を見いだし、根拠を付けて合同・相似を証明する」という一つの学習過程でつながっている。
- 導入・個人思考・交流・全体検討・まとめについて、時間、教師の発問、生徒の活動、予想される反応、支援、評価の方法が対応している。
- 教科書の該当箇所、学習指導要領、校内の年間指導計画と照合し、相似条件・合同条件、平行線の性質、角や辺の対応を、実際の学習段階に即して記載している。
- 図の見た目や測定値を証明の根拠にする、対応する頂点の順序を誤る、等しい角の理由を省く、結論を前提にするなど、この単元固有の誤りを想定し、問い返しや補助教材で支援している。
- 授業後にワークシートや発言記録を教員が確認し、目標に対する生徒の到達状況と授業展開を検討して、次時の指導を改善できる。成績、合否、診断、個別の支援方針をAIに最終判断させず、校内の手続と教職員の確認を経て確定している。

関連語：生成AI、発問、学習指導要領、個人情報

出力フォーマット#

# 中学校数学「図形の証明・合同と相似」指導案

## 1 単元名・対象
- 学年：
- 単元名：
- 本時の位置：

## 2 単元の目標
- 知識及び技能：
- 思考力、判断力、表現力等：
- 学びに向かう力、人間性等：

## 3 本時の目標と課題
- 本時の目標：
- 学習課題：

## 4 本時の展開

|段階|学習活動|教師の発問・支援|評価|
|---|---|---|---|
|導入||||

## 5 板書計画・教材
## 6 評価規準と評価資料
## 7 個別の支援と授業後の改善

注意点（個人情報・著作権・確認）#

AIに生徒の実名、顔写真、答案画像、成績一覧を入力する場合は、個人情報保護法、利用するサービスの規約、文部科学省のガイドライン、所属する自治体・学校の規程を確認し、必要最小限の情報にします。
答案を扱うときは、記号化した誤答や一般化した記述に置き換えます。
図形や問題文を教材から引用する場合は、著作権と校内利用の扱いを確認します。
AIが示した証明は、条件の読み落とし、対応関係、定理の使い方を確認します。
学習指導要領や学校の年間指導計画との整合も確認します。
評価規準、支援方法、授業の進め方をAIに決定させてはいけません。
教職員が学級の実態を踏まえて修正し、最終判断を行います。

関連語：個人情報、著作権、学習指導要領、評価規準

関連する文書#

• 0107 小学校算数「図形の性質と合同」指導案：合同の基礎となる図形の見方を確認できます。
• 0123 中学校数学「文字式・方程式の利用」指導案：根拠を示して数学的に説明する授業設計に関係します。
• 0124 中学校数学「一次関数・変化の割合」指導案：表や式を根拠に説明する展開を参考にできます。
• 0189 中学校数学「データの活用・四分位範囲と箱ひげ図」指導案：数学的な表現と評価の整理に役立ちます。

関連語：学習指導要領、個人情報、著作権、評価規準

参考資料#

• 学校教育法↗
• 中学校学習指導要領（平成29年告示）↗
• 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編↗
• 所属する自治体・学校の規程・様式