中学校数学：確率の樹形図・サイコロの目整理表

このページでは、2つのサイコロを投げる実験を題材にしたプリントの作り方を説明します。学校においては、この内容を教材、ワークシート、配付資料の作成の場面で活用し、児童生徒・保護者・教職員に必要な情報や判断材料を分かりやすく示します。教職員は、対象者、目的、実施時期、校内手続を確認し、事実と提案を区別して、学校の実態に合う内容へ整えます。

樹形図や6行6列の表で36通りを整理し、確率を考える学習に使えます。

この文書の目的と使う場面#

このワークシートは、中学校数学で確率を学ぶ際に、担当教員が生徒へ配付して使う教材です。中学校第2学年程度の「場合の数と確率」の導入または確認場面で、2つの公平な6面サイコロを1回ずつ投げたときの結果を、樹形図と6行6列の表で整理します。

授業の冒頭では、1個目と2個目のサイコロを区別する必要を確認します。例えば、1個目が1、2個目が6の場合を「(1,6)」と表し、「(6,1)」とは別の結果として扱います。その上で、36通りの同様に確からしい結果を漏れなく数え、目の和が7になる場合など、指定した事象の確率を求めます。

教員は、説明、記入、個人またはペアでの確認、振り返りの順に活用できます。授業前には、学年の学習進度、授業時間、既習事項、配慮が必要な生徒を確認し、授業後には、生徒が「結果の総数」と「事象に当てはまる結果の数」を区別できたかを見取ります。保護者向けの配付資料に転用する場合は、授業での扱い方と家庭での学習方法を分けて記載します。

関連語：学習指導要領、著作権、個人情報、生成AI

作るときのポイント#

1. 前提条件を明記します。
   「6面サイコロを2個使う」「各面が出る確率は等しい」「2個の結果を区別する」と明記します。実物のサイコロを使う場合も、授業ではどの結果を1通りと数えるかをそろえます。

1. 36通りの整理方法を段階化します。
   樹形図では、1個目の目ごとに2個目の1～6を枝分かれさせます。表では、行を1個目、列を2個目とし、行見出しと列見出しを明示します。表の各欄には「(1,1)」のような順序付きの結果、または和・積などの値を入れ、同じ結果を重複して数えないようにします。

1. 見本から課題へ進めます。
   まず「(1,1)」「(1,2)」などの記入例を示し、次に生徒が表を完成させます。その後、「目の和が7」「少なくとも一方が6」などを扱い、分子に当たる結果の数、分母となる36通りを確認してから確率を約分します。

1. 誤りやすい数え方を点検します。
   「(1,6)」と「(6,1)」を同じとしないこと、和が7となる組を5通りだけでなく正しく6通り数えること、積が偶数の条件を読み違えないことを確認します。公平でないサイコロや、同じサイコロを区別しない設定では、36通りをそのまま分母にできないため、教材の条件を混在させません。

1. 印刷・校内確認を行います。
   6行6列の表、樹形図、解答欄がA4用紙で途切れないかを印刷して確認します。色だけに頼らず、線種、記号、見出しでも区別します。採用教科書や年間指導計画と用語・扱う範囲を照合し、解答、図、画像の出典と利用条件も確認します。最終的な授業での扱いは担当教員と校内の確認者が判断します。

関連語：学習指導要領、著作権、個人情報、生成AI

例文（対象校種に合う架空校の場合）#

架空の「青葉市立みどり中学校」で、中学校第2学年の授業に使用する例です。実施日、組、氏名などは学校で記入してください。

数学　確率ワークシート
2つのサイコロの目を整理しよう

組【　　　】　番号【　　　】　氏名【　　　　　　　　　　　】
実施日【　　　　　　　　　】

【めあて】
2つの公平な6面サイコロを1回ずつ投げたときの結果を36通りに整理し、
指定された事象の確率を求めることができる。

【約束】
1個目のサイコロの目を a、2個目のサイコロの目を b とする。
結果は (a,b) と表す。(1,6) と (6,1) は、1個目と2個目の順序が
異なるので、別の結果である。2個のサイコロは公平で、結果は
同様に確からしいものとする。

【1　樹形図で整理しよう】
1個目の目が1のとき、2個目の目は1、2、3、4、5、6の6通りある。
同じように、1個目の目が2、3、4、5、6の場合も書き、
全部で何通りになるかを求めよう。

1個目が1の枝： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
1個目が2の枝： (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

1個目の目が1～6のそれぞれについて、2個目の目が6通りある。
したがって、全体の結果は
【　　　】×【　　　】＝【　　　】通りである。

【2　表で整理しよう】
行は1個目のサイコロ、列は2個目のサイコロを表す。
各欄に「(1,1)」のような結果を書き、36通りを確かめよう。

行＼列 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6)
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6)
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6)
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6)
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6)
6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6)

【3　確率を求めよう】
(1) 目の和が7になる結果をすべて書きなさい。
【　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　】
その結果は【　　　】通りなので、確率は
【　　　】／【　　　】＝【　　　】です。

(2) 目の積が偶数になる結果は何通りですか。
考え方：積が奇数になるのは、2個とも奇数のときです。
積が奇数になる結果は【　　　】通りだから、
積が偶数になる結果は 36－【　　　】＝【　　　】通りです。
したがって、確率は【　　　】／36＝【　　　】です。

【4　振り返り】
・36通りを漏れなく整理するために工夫したこと
【　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　】
・「事象に当てはまる結果の数」と「全体の結果の数」の関係
【　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　】
・まだ確認したいこと
【　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　】

関連語：学習指導要領、著作権、個人情報、生成AI

良い文章の条件#

• 読み手が明確です。中学校の生徒が、教師の追加説明なしでも「1個目・2個目」「行・列」「何を数えるか」を理解でき、教員には授業のねらいと使用条件が分かります。
• 学習の順序が整っています。めあて、前提条件、樹形図、表、確率の計算、振り返りの順に並び、記入欄は説明文と区別されています。表や樹形図を小さくしすぎず、計算や説明を書く余白があります。
• 原資料と照合できます。採用教科書、学年の年間指導計画、校内で定めた教材作成上の基準と、用語や学習内容の範囲を照合します。外部の図や画像を使う場合は、出典と利用条件を記録します。
• 確率固有の誤りがありません。公平な6面サイコロ2個という条件、全36通り、順序の区別、和が7の6通り、積が偶数の27通りを点検します。分母を36とする理由や、答えの約分にも誤りがないことを確認します。
• 多様な読み方に対応しています。色だけで正誤や分類を示さず、記号や見出しを併用します。小さすぎない文字、必要なふりがな、白黒印刷でも見分けられる罫線を用い、画面表示と印刷の両方で崩れを確認します。
• 校内確認の役割が明確です。作成者が解答と図表を照合し、担当教員が授業時間と生徒の実態を確認し、必要に応じて学年内で内容を相互確認します。AIや自動作成機能の出力は下書きとして扱い、最終的な教材の採否や授業での判断は教職員が行います。

関連語：著作権、アクセシビリティ、学習指導要領、個人情報

AIに渡す情報（入力項目のチェックリスト）#

AIには、次の項目を整理して入力します。

• 対象学年と学習単元
• 授業のねらい
• 使用するサイコロの数と種類
• 1個目と2個目を区別する方法
• 樹形図、整理表、両方のどれを使うか
• 扱う事象の例
• 問題数と難易度
• 解答や解説を付けるか
• 印刷形式と記入欄の広さ
• 生徒が説明を書く欄の有無

児童生徒の氏名、学級名、座席番号は入力しません。
個別の学習状況を伝える場合は、「生徒A」のように伏せます。
学校名や担当者名も、必要がなければ入力しないでください。

関連語：匿名化、著作権、学習指導要領、個人情報

コピーして使えるプロンプト#

中学校数学の「確率」の授業で使うワークシートを作成してください。

対象学年：【学年】
授業のねらい：【36通りを整理する／事象の確率を求めるなど】
使用する教材：【互いに独立な公平な6面サイコロ2個】
整理方法：【樹形図と6行6列の表】
扱う事象：【目の和が7、積が偶数など】
問題数：【問題数】
難易度：【基礎／標準／発展】
授業時間：【時間】
解答・解説：【必要／不要】
印刷条件：【A4片面、白黒、記入欄を広くするなど】

生徒が1個目と2個目のサイコロを区別し、
36通りを漏れなく確認できる構成にしてください。
答えだけでなく、数え方や考え方を書ける欄を設けてください。
表の行と列の意味を明記してください。
学習内容に誤りがないか、作成後に教職員が確認する点も示してください。


【この文書に必要な良い文章の条件】
- **読み手が明確です。**中学校の生徒が、教師の追加説明なしでも「1個目・2個目」「行・列」「何を数えるか」を理解でき、教員には授業のねらいと使用条件が分かります。
- **学習の順序が整っています。**めあて、前提条件、樹形図、表、確率の計算、振り返りの順に並び、記入欄は説明文と区別されています。表や樹形図を小さくしすぎず、計算や説明を書く余白があります。
- **原資料と照合できます。**採用教科書、学年の年間指導計画、校内で定めた教材作成上の基準と、用語や学習内容の範囲を照合します。外部の図や画像を使う場合は、出典と利用条件を記録します。
- **確率固有の誤りがありません。**公平な6面サイコロ2個という条件、全36通り、順序の区別、和が7の6通り、積が偶数の27通りを点検します。分母を36とする理由や、答えの約分にも誤りがないことを確認します。
- **多様な読み方に対応しています。**色だけで正誤や分類を示さず、記号や見出しを併用します。小さすぎない文字、必要なふりがな、白黒印刷でも見分けられる罫線を用い、画面表示と印刷の両方で崩れを確認します。
- **校内確認の役割が明確です。**作成者が解答と図表を照合し、担当教員が授業時間と生徒の実態を確認し、必要に応じて学年内で内容を相互確認します。AIや自動作成機能の出力は下書きとして扱い、最終的な教材の採否や授業での判断は教職員が行います。

AIには、確率の答えを任せきりにしないでください。
表の組合せ、問題の条件、解答を教職員が確認します。

関連語：生成AI、依頼文、著作権、学習指導要領

出力フォーマット#

注意点（個人情報・著作権・確認）#

サイコロの色や表の向きが途中で変わると、誤解が生じます。
1個目と2個目の意味を、表と問題文で統一してください。
「2つのサイコロを区別しない」と、36通りの扱いが変わります。

確率の答えは、組合せの数え落としがないか確認します。
樹形図と表の結果が一致するかも確かめてください。
AIが作った表や解答には、誤りが含まれる可能性があります。

生徒の氏名、個人の成績、配慮事項はAIに入力しません。
既存教材の文章や図を、そのまま転載する依頼も避けます。
引用や参考にした教材がある場合は、著作権を確認します。

完成した教材の内容、表記、難易度、印刷状態は、教職員が確認します。
AIに評価、成績、理解度の判定を決めさせてはいけません。
所属する自治体・学校の規程で、生成AIの利用方法も確認してください。

関連語：著作権、個人情報、学習指導要領、生成AI

関連する文書#

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関連語：著作権、学習指導要領、個人情報、生成AI

参考資料#

• 中学校学習指導要領（平成29年告示）↗
• 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編↗
• 所属する自治体・学校の規程・様式