中学校期末考査問題（数学）：計算・関数・図形証明

中学校数学の期末考査は、学習内容の定着と活用を確認する本試験です。学校においては、この内容をテスト、学習評価、成績処理、所見作成の場面で活用し、児童生徒・保護者・教職員に必要な情報や判断材料を分かりやすく示します。教職員は、対象者、目的、実施時期、校内手続を確認し、事実と提案を区別して、学校の実態に合う内容へ整えます。

このページでは、計算、関数、図形の証明、日常の事象を扱う問題の作り方を説明します。

この文書の目的と使う場面#

この文書は、中学校数学の教員が、期末考査の問題原案を作成・点検するときに使います。主な利用者は、数学科の授業担当者、学年主任、教科主任、管理職です。作成した原案は、数学科内の検討、学年会での実施条件の確認、管理職による校内手続の確認に用います。

対象は、当該学期に数学を学習した中学生です。実施前には、学習指導要領、年間指導計画、単元の指導記録、授業で扱った例題や用語、評価規準と照合します。実施後には、正答、配点、部分点の基準を用いて採点し、誤答の傾向を授業改善や補充学習の検討に生かします。

この文書は、個々の生徒の成績、進級、合否、支援の要否をAIに決めさせるものではありません。採点結果の確認、成績処理、保護者への説明、通知表への記載は、学校の規程と校内手続に基づき、教職員が責任をもって行います。

関連語：学習評価、個人情報、著作権、学習指導要領

作るときのポイント#

1. 範囲と目標を先に固定します。 学年、学期、単元、授業で扱った内容を確認し、計算技能だけでなく、関数の関係を読み取る力、図形の性質を根拠付きで説明する力など、確認したい学習目標を問題ごとに割り当てます。範囲外の公式や未習の用語を前提にしません。

1. 設問の指示を一義的にします。 「求めなさい」「理由を説明しなさい」「証明しなさい」など、必要な答え方を明記します。関数では変数の意味、単位、座標の順序を示し、証明では仮定、根拠、結論が書ける余白を確保します。

1. 配点と部分点を正答例に対応させます。 計算過程、式の変形、グラフの読み取り、証明の根拠など、どこを評価するかを採点基準に示します。答えだけが正しい場合、途中に誤りがある場合、表現が異なるが数学的に妥当な場合の扱いを、数学科内で事前に確認します。

1. 問題全体の難易度と構成を点検します。 基礎的な計算、知識の活用、関数や図形の説明、日常の事象を数学的に処理する問題を組み合わせます。大問ごとの時間配分、配点、問題文の長さを確認し、特定の生活経験や文化的知識がなくても数学の力で解ける設定にします。

1. 実施前後の確認を分けます。 実施前は数値、図、条件、解答の存在、重複や範囲外の内容を複数の教員で確認します。実施後は誤植や想定外の正答を記録し、採点方法を統一します。合理的配慮を行う場合も、測定する数学的内容が変わらないよう、学校の手続に沿って方法を決めます。

関連語：合理的配慮、個人情報、著作権、学習指導要領

例文（対象校種に合う架空校の場合）#

みどり丘学園中学校　数学科
第【　】学年　期末考査問題（原案）

実施日：【実施日】　実施時間：【　】分
範囲：式の計算、連立方程式、一次関数、図形の証明
満点：100点

【出題のねらい】
計算を正確に処理する力、一次関数の関係を式・表・グラフで捉える力、図形の性質を根拠を示して説明する力を確認する。問題文に示していない知識や、特定の地域・家庭の経験は必要としない。

【第1問　計算・式の処理】30点
(1) 3x－2(x－4)を計算しなさい。〔6点〕
(2) (a＋3)(a－2)を展開しなさい。〔6点〕
(3) 2x＋5＝17を解きなさい。〔6点〕
(4) 連立方程式 x＋y＝9、2x－y＝3を解きなさい。〔12点〕

正答：
(1) x＋8　(2) a²＋a－6　(3) x＝6　(4) x＝4、y＝5

採点の観点：
(1)分配法則と同類項の整理ができていること、(2)展開後の各項が正しいこと、(3)移項と除法が正しいこと、(4)二つの式を用いてx、yを求めていることを確認する。途中式があり、計算の一部だけ誤っている場合は、誤りのない過程に配点を与える。

【第2問　一次関数】25点
一次関数 y＝2x－3について、次の問いに答えなさい。
(1) x＝4のときのyの値を求めなさい。〔5点〕
(2) 点A(1，－1)がこのグラフ上にあるか答え、理由を書きなさい。〔8点〕
(3) xの値が2から5まで増加するときのyの増加量を求めなさい。〔6点〕
(4) y＝5となるxの値を求めなさい。〔6点〕

正答：
(1)5　(2)ある。x＝1を代入するとy＝－1となるため。
(3)6　(4)4

採点の観点：
式への代入、点の座標の照合、変化の割合を用いた増加量の説明、方程式の処理を確認する。理由を求めた設問では、結論だけでなく、代入または比較の根拠がある場合を正答とする。

【第3問　図形の証明】25点
二等辺三角形ABCで、AB＝ACとする。辺BCの中点をDとする。
△ABDと△ACDが合同であることを証明しなさい。〔25点〕

正答例：
AB＝AC（仮定）
BD＝CD（DはBCの中点だから）
AD＝AD（共通な辺）
よって、三辺がそれぞれ等しいので、△ABD≡△ACDである。

採点の観点：
AB＝AC、BD＝CD、AD＝ADの三つの等しい関係に各5点、合同条件と結論に10点を配分する。順序や文の形が異なっても、三つの根拠と「三辺がそれぞれ等しい」という合同条件、合同の結論が明確なら認める。

【第4問　日常の事象と数学】20点
同じ大きさのノートを何冊か買う。1冊の価格を120円、袋代を一度だけ40円とする。ノートをx冊買ったときの合計金額をy円とする。
(1)yをxの式で表しなさい。〔8点〕
(2)ノートを5冊買ったときの合計金額を求めなさい。〔4点〕
(3)合計金額が760円のとき、ノートは何冊買ったか。式または考え方を書きなさい。〔8点〕

正答：(1)y＝120x＋40　(2)640円　(3)120x＋40＝760より、x＝6。6冊。
採点の観点：
固定される金額40円と冊数に応じて増える120xを区別できていること、式の利用、単位を含む答えを確認する。式が立っていて計算だけ誤った場合は、式の部分に配点を与える。

【実施前点検】
学習範囲、数値、図の条件、正答、配点、部分点、試験時間、用具、問題文の誤植を複数の教員で照合する。採点者が迷う表現や別解がある場合は、実施前に扱いを決めて記録する。最終的な実施、採点、成績処理は校内手続に従って教職員が行う。

関連語：個人情報、著作権、学習指導要領、学習評価

良い文章の条件#

• 読み手が明確です。 数学科の担当者が短時間で出題意図、解答、配点、採点方法を確認でき、生徒には実際の問題文だけを提示できる構成になっています。
• 問題と解答が対応しています。 各設問に学習内容、配点、正答例、部分点の考え方が対応し、計算、関数、証明、活用問題の役割が混在していません。
• 原資料との照合箇所が示されています。 年間指導計画、授業で扱った教材や用語、評価規準、校内の考査実施要領と照合できるよう、学年・範囲・実施条件を明示しています。
• 数学固有の誤りを防いでいます。 式の展開、方程式の解、関数の代入、図形の等しい辺、合同条件、単位、グラフや図の対応を、作成者以外の教員も確認できる形にしています。
• 採点のぶれを抑えています。 証明の根拠、結論、途中式、別解、計算過程の誤りをどのように扱うかを事前に記し、実施後に独断で基準を変更しないよう校内で共有します。
• 校内確認と配慮の範囲が適切です。 出題前に教科内と管理職等が実施条件を確認し、必要な合理的配慮は学校の手続に沿って決めます。AIは原案整理や点検補助に限り、採点、成績、合否、支援の最終判断を行いません。

関連語：個人情報、著作権、学習指導要領、学習評価

AIに渡す情報（入力項目のチェックリスト）#

AIには、次の項目を整理して渡します。

• 学年と実施時期
• 教科書で扱った単元と学習範囲
• 授業で重視した数学的な見方・考え方
• 試験時間、用紙の枚数、問題数の目安
• 大問ごとの配点と問題形式
• 計算、関数、図形証明、活用問題の比重
• 使用できる用具や、図を使う問題の条件
• 模範解答、採点基準、部分点の案
• 避けたい内容や、既に授業で扱った題材
• 読みやすさに関する配慮

生徒の氏名、学級、出席番号、成績、答案画像は入力しません。
実施校名、担当者名、試験日も、必要がなければ伏せます。
問題作成に必要な情報は、「中学2年」「一次関数」などに置き換えます。
個別の配慮が必要な場合は、特定できない形で条件だけ示します。

AIの出力は、そのまま試験に使用しません。
教員が数学的な正確さ、出題範囲、難易度を確認します。

関連語：匿名化、合理的配慮、個人情報、著作権

コピーして使えるプロンプト#

あなたは中学校数学の問題作成を補助する編集者です。
次の条件で、期末考査の原案を作成してください。

【学年】中学【　】年
【実施時期】第【　】学期
【学習範囲】【例：式の計算、一次関数、図形の証明】
【試験時間】【　】分
【大問数】【　】問
【配点合計】【　】点
【計算問題の条件】【　】
【関数問題の条件】【　】
【図形証明問題の条件】【　】
【日常の事象を扱う問題の条件】【　】
【重視する力】【例：根拠を示して説明する力】
【使用できる用具】【　】
【避ける内容】【　】
【読みやすさへの配慮】【　】

出題範囲外の知識を前提にしないでください。
問題ごとに、確認する学習内容と配点を示してください。
模範解答と採点の観点も作成してください。
証明問題には、根拠と結論が分かる解答例を示してください。
計算や図形の条件に誤りがないか、最後に点検項目を示してください。
評価や成績を決めるのではなく、問題原案だけを作成してください。


【この文書に必要な良い文章の条件】
- **読み手が明確です。** 数学科の担当者が短時間で出題意図、解答、配点、採点方法を確認でき、生徒には実際の問題文だけを提示できる構成になっています。
- **問題と解答が対応しています。** 各設問に学習内容、配点、正答例、部分点の考え方が対応し、計算、関数、証明、活用問題の役割が混在していません。
- **原資料との照合箇所が示されています。** 年間指導計画、授業で扱った教材や用語、評価規準、校内の考査実施要領と照合できるよう、学年・範囲・実施条件を明示しています。
- **数学固有の誤りを防いでいます。** 式の展開、方程式の解、関数の代入、図形の等しい辺、合同条件、単位、グラフや図の対応を、作成者以外の教員も確認できる形にしています。
- **採点のぶれを抑えています。** 証明の根拠、結論、途中式、別解、計算過程の誤りをどのように扱うかを事前に記し、実施後に独断で基準を変更しないよう校内で共有します。
- **校内確認と配慮の範囲が適切です。** 出題前に教科内と管理職等が実施条件を確認し、必要な合理的配慮は学校の手続に沿って決めます。AIは原案整理や点検補助に限り、採点、成績、合否、支援の最終判断を行いません。

関連語：プロンプト、個人情報、著作権、学習評価

出力フォーマット#

# 中学校数学　期末考査

## 1　実施情報
- 学年：
- 試験時間：
- 出題範囲：
- 配点合計：

## 2　問題
### 問1　計算
【問題文】
【配点】

### 問2　関数
【問題文】
【配点】

### 問3　図形の証明
【問題文】
【配点】

### 問4　日常の事象の活用
【問題文】
【配点】

## 3　解答・解説
| 問題 | 正答または解答例 | 配点 | 採点上の留意点 |
|---|---|---:|---|

## 4　教員用点検項目
- 出題範囲に含まれている
- 条件と数値に矛盾がない
- 解答が一つに定まる
- 配点と合計点が一致する
- 解答時間に収まる

注意点（個人情報・著作権・確認）#

テスト問題には、生徒の個人情報を載せないようにします。
氏名欄を設ける場合も、問題作成用のデータに氏名を含めません。
特別な配慮を要する生徒の情報は、必要な条件だけを別に管理します。

教科書、問題集、過去の入試問題をそのまま入力しません。
文章、図、数値、設問の組合せを変更し、著作権に配慮します。
学校で利用する教材の扱いは、所属する自治体・学校の規程で確認します。

AIが作った問題には、計算間違い、条件不足、複数の正答があります。
図形では、図と文章の条件が一致しているか確認します。
証明では、合同条件と結論が論理的につながるか確認します。
出題範囲外の知識を使っていないかも点検します。

最終的な出題、配点、採点基準は教員が判断します。
AIに合否、評定、個々の生徒の評価を決めさせてはいけません。

関連語：個人情報、著作権、学習評価、学習指導要領

関連する文書#

• 0351 テスト問題作成前の出題計画表（ブループリント）：単元、観点、問題数、配点を設計します。
• 0332 定期テスト採点基準・部分点付与ガイドライン：記述問題の採点方法をそろえます。
• 0360 テスト問題校正用チェックリスト：誤植、条件、解答、配点を点検します。
• 0352 定期テスト自己採点・解き直し振り返りシート：試験後の振り返りに活用します。
• 0386 中学校定期テスト問題校外流出防止管理簿：問題データと印刷物を管理します。

関連語：個人情報、著作権、学習評価、学習指導要領

参考資料#

• 学校教育法↗
• 中学校学習指導要領（平成29年文部科学省告示第64号）↗
• 所属する自治体・学校の規程・様式